（附加题）如图，在一块三角形区域土地ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，底边AB上的高h=[24/5]，现在要在
（附加题）如图，在一块三角形区域土地ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，底边AB上的高h=[24/5]，现在要在△ABC内建造一个面积为12的矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB边上，点G在AC边上，点F在BC边上．
（1）求此方案中水池宽DG；
（2）实际施工时（修建前），发现在AB边上距B点l.85的M处有一棵古老的大树，而这棵大树却又在矩形水池边DE上．为了保护这棵古树，请你另外设计一种方案，使三角形区域中也能修建一个面积为12的矩形水池，并且还能避开大树．（若总分超过100分，则此题超出分数不计入总分）
（1）求此方案中水池宽DG；
（2）实际施工时（修建前），发现在AB边上距B点l.85的M处有一棵古老的大树，而这棵大树却又在矩形水池边DE上．为了保护这棵古树，请你另外设计一种方案，使三角形区域中也能修建一个面积为12的矩形水池，并且还能避开大树．（若总分超过100分，则此题超出分数不计入总分）
赞 其实我不爱八卦 幼苗
共回答了23个问题采纳率：91.3% 举报
解题思路：（1）由相似三角形对应高的比等于相似比，以及矩形面积为12表示出CH，GF的长，进而求出即可；
（2）根据相似形可算出BE小于1.85，大树在最大水池的边上，为了避开，分别取各边的中点，顺次连接各点与C组成的图形即可．
（2）根据相似形可算出BE小于1.85，大树在最大水池的边上，为了避开，分别取各边的中点，顺次连接各点与C组成的图形即可．
如图，（1）过点C作CI⊥AB，交GF于H，
∵AC=8，BC=6，
在△ABC中用勾股定理得：AB=10，
∵水池是矩形面积为12，h=[24/5]=4.8，设IH=x，
∴GF=[12/x]，
∵GF∥AB，
∴△CGF∽△CAB，
∵CH，CI分别是△CGF和△CAB对应边上的高，
∴[CH/CI]=[GF/AB]，
∴[4.8−x/4.8]=
12
x
10，
解得：x=2.4，
∴DG=2.4；
（2）∵FE⊥AB，CI⊥AB，
∴FE∥CI，
∴△BFE∽△BCI，
∴FE：CI=BE：BI，
又∵FE=2.4，CI=4.8，
在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=3.6，
∴BE=[FE•BI/CI]=[2.4×3.6/4.8]=1.8，
∵BE=1.8＜1.85，
∴这棵大树在最大水池的边上．
取AB，BC，AC的中点，和C顺次相连得到的矩形DGCF即可．
设计方案如图：
点评：
本题考点： 相似三角形的应用；勾股定理；矩形的性质．
考点点评： 此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质得出比例式进而求出是解题关键．
1年前
5
可能相似的问题