（附加题）如图，在一块三角形区域土地ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，底边AB上的高h= 24 5 ，现在要在
（附加题）如图，在一块三角形区域土地ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，底边AB上的高h=
（1）求此方案中水池宽DG； （2）实际施工时（修建前），发现在AB边上距B点l.85的M处有一棵古老的大树，而这棵大树却又在矩形水池边DE上．为了保护这棵古树，请你另外设计一种方案，使三角形区域中也能修建一个面积为12的矩形水池，并且还能避开大树．（若总分超过100分，则此题超出分数不计入总分）  |
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如图，（1）过点C作CI⊥AB，交GF于H，
∵AC=8，BC=6，
在△ABC中用勾股定理得：AB=10，
∵水池是矩形面积为12，h=
24
5 =4.8，设IH=x，
∴GF=
12
x ，
∵GF ∥ AB，
∴△CGF ∽ △CAB，
∵CH，CI分别是△CGF和△CAB对应边上的高，
∴
CH
CI =
GF
AB ，
∴
4.8-x
4.8 =
12
x
10 ，
解得：x=2.4，
∴DG=2.4；
（2）∵FE⊥AB，CI⊥AB，
∴FE ∥ CI，
∴△BFE ∽ △BCI，
∴FE：CI=BE：BI，
又∵FE=2.4，CI=4.8，
在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=3.6，
∴BE=
FE•BI
CI =
2.4×3.6
4.8 =1.8，
∵BE=1.8＜1.85，
∴这棵大树在最大水池的边上．
为了保护这棵大树，只须将点A和点B交换位置，即AI-BI就是C点移动距离，AI=
32
5 ，BI=
18
5 ，
此时将点C向左平移
32
5 -
18
5 =2.8（米），
设计方案如图：
∵AC=8，BC=6，
在△ABC中用勾股定理得：AB=10，
∵水池是矩形面积为12，h=
24
5 =4.8，设IH=x，
∴GF=
12
x ，
∵GF ∥ AB，
∴△CGF ∽ △CAB，
∵CH，CI分别是△CGF和△CAB对应边上的高，
∴
CH
CI =
GF
AB ，
∴
4.8-x
4.8 =
12
x
10 ，
解得：x=2.4，
∴DG=2.4；
（2）∵FE⊥AB，CI⊥AB，
∴FE ∥ CI，
∴△BFE ∽ △BCI，
∴FE：CI=BE：BI，
又∵FE=2.4，CI=4.8，
在Rt△BCI中用勾股定理可得BI=3.6，
∴BE=
FE•BI
CI =
2.4×3.6
4.8 =1.8，
∵BE=1.8＜1.85，
∴这棵大树在最大水池的边上．
为了保护这棵大树，只须将点A和点B交换位置，即AI-BI就是C点移动距离，AI=
32
5 ，BI=
18
5 ，
此时将点C向左平移
32
5 -
18
5 =2.8（米），
设计方案如图：
1年前
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