如图，ABCD是圆的内接四边形，AB∥CD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，

解题思路：（Ⅰ）根据圆的内接四边形的对角互补可得∠CAE=∠BDC，根据弦切角等于弧所对的圆周角得到∠ACE=∠ABC，以及内错角相等可得∠DCB=∠ABC，从而得到△BDC相似于△EAC，从而得到结论；
（II）由（I）可得到∠BCE=∠BDC，而∠EBC=∠BCD，则△BDC∽△ECB，从而证得结论．

解（I）∵ABCD是圆的内接四边形，
∴∠CAE=∠BDC，
又∵EC与圆相切于点C，
∴∠ACE=∠ABC．
∵AB∥CD，所以∠DCB=∠ABC，
∴∠ACE=∠DCB，
故∠DBC=∠AEC----------（5分）
（II）∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC=∠CAE，
∴∠BCE=∠BDC．
又∵∠EBC=∠BCD，
∴△BDC∽△ECB，
即BC²=BE•CD

点评：
本题考点： 圆周角定理．

考点点评： 本题主要考查了圆的内接四边形的性质，以及三角形相似，同时考查了分析问题的能力．

证明：因为 AB//CD，
所以 角DCB=角ABC ，
因为 CE切圆于点C，
所以 角ACE=角ABC，
所以 角ACE=角DCB，
因为 四边形ABDC是圆的内接四边形，
所以 角CAE=角CDB，
因为 角CAE=角C...

先证梯形ABCE为等腰梯形，得 角DBA=角CAB
再根据弦切角定理，证 角ECA=角EBC
于是：角DBA - 角EBC=角CAB - 角ECA
即角DBC=角AEC