若向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC 证明A,B,C三点共线

formand1981 1年前 已收到2个回答 举报

赤兔腰上的钥匙 幼苗

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向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC
OC=OA+AC,则OB=λOA+(1-λ)OA+( 1-λ)AC
OB=OA+( 1-λ)AC
OB-OA=( 1-λ)AC
AB=( 1-λ)AC,向量AB、AC共线,则A、B、C共线

1年前

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起个昵称真难 幼苗

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1)设A点(x1,y1),C点(x2,y2),则B点(λx1+(1-λ)x2,λy1+(1-λ)y2)
AB=((λ-1)x1+(1-λ)x2,(λ-1)y1+(1-λ)y2)(1-λ)*向量(x2-x1,y2-y1)=(1-λ)*向量AC
向量AB与AC共线,可证A、B、C在一条直线上
证法二:
向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC
OC=OA+AC...

1年前

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