设a,b,c是正整数,关于X的一元二次方程aX^2+bX+c=0的两实数根的绝对值均小于1/3,求a+b+c的最小值.

设a,b,c是正整数,关于X的一元二次方程aX^2+bX+c=0的两实数根的绝对值均小于1/3,求a+b+c的最小值.
要有解题过程或思路,

zswc719c 1年前已收到2个回答举报

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我是这样算的：设解为x1,x2.因为b/a=-（x1+x2)；c/a=(x1*x2) 推出 b/a 小于 2/3 且大于 -2/3,c/a 小于1/9 且大于 -1/9,因为abc为正整数,所以取埃保常最小值则a=9,b=6,c=1
做此种类型题要用到维达定理,两根之和为-b/a,两根之积为c/a

1年前

mofan1130 幼苗

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楼上方法可以但答案错了
a=9，b=6，c=1 时有一根恰好为-1/3
可用图象法
设f(x)=ax^2+bx+c
根据题目条件画出函数图象可知
f(1/3)>0
f(-1/3)>0
-1/3<-b/2a<1/3
最后得到a=9，b=7，c=1
a+b+c>=17
虽然此题用图象法感觉有些小题大做，但是我认为利用图象特...

1年前

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你能帮帮他们吗

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