∫ln(cos(1/x)+sin(1/x))dx的收敛性（x从1到正无穷）

imperialcity 1年前已收到2个回答举报

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

发散
－－－－－－
x→＋∞时,ln(cos(1/x)+sin(1/x))等价于cos(1/x)+sin(1/x)-1,而sin(1/x)等价于1/x,cos(1/x)-1等价于-1/2*1/x^2,所以用极限审敛法,取p＝1,则
lim(x→＋∞) x×ln(cos(1/x)+sin(1/x)＝1
所以,此积分发散

1年前

yxin17 幼苗

共回答了24个问题采纳率：87.5% 举报

用换元法
令t=1/x,
则∫ln(cos(1/x)+sin(1/x))dx=∫ln(cost+sint)d(1/t)=∫1/t^2ln(cost+sint)dt;（积分上下限变成【0，1】）
因为(x->0)时，limln(cost+sint)/x=lim(1/(cost+sint)=1,（由洛必达法则知道）
∫1/t^2ln(cost+sint)dt=∫1/t^...

1年前

可能相似的问题

反常积分收敛性判定请教该反常积分收敛性∫（2～+无穷大）cos（x）/ ln（x）dx

1年前1个回答
f (x) = ∫[a sin(ln x) + b cos(ln x)]dx

1年前1个回答
求不定积分 ∫ (ln sin x) / (cos^2 x) dx

1年前2个回答
急导数题目,再线等!dy/dx=cos(2t)/ln(√（1＋sin²t)) 结果等于-4(1+sin平方乘t

1年前3个回答
高数定积分定积分从0到派,cos^7 (x/2)dx第二题,定积分从0到派/4 ln(sin2x)dx

1年前4个回答
积分练习题 ∫tan(x)dx 定积分在0到1/4π ∫(cos(x)ln(x)-sin(x)1/x)/ln^2 (x)

1年前3个回答
关于微积分的问题1,为什么sin x 的导数是 cos 2,为什么∫ [1/(aa-xx)] dx = 1/2a ln

1年前1个回答
几道积分问题,求助高数达人求不定积分：（sin2x)/√(2-cos^4x)dxx^2ln(1+x)dx以x为积分变量,

1年前2个回答
广义积分 ∫ln(1-x^2)dx收敛于________(积分区域为0-1)

1年前1个回答
求教级数收敛问题∑ Sin(1/n) 和 ∑ 1/[n*(ln n)^2] 是否收敛,求证明,

1年前1个回答
∫(0-∞)sin(x^2)dx 收敛性

1年前1个回答
设m,n都是正整数,则反常积分∫(0,1)[ln(1-x)]^(1/m)/x^(1/n)dx的收敛性与m,n是否有关

1年前1个回答
如何判断以下两个级数是否收敛：1.说明 sin（1/n) 从1到无穷大的和,和是否收敛.2.说明[n(ln n)^2]^

1年前1个回答
求广义积分值积分区间[1,+∞),∫sin(x^2)dx,如何判断是收敛的,收敛的积分值怎么求啊

1年前1个回答
证明广义积分：积分号0到π/2 sin(secx)dx 绝对收敛

1年前1个回答
∫ln⁡(x^2 ) dx ,∫〖e^2x cos⁡x 〗 dx

1年前2个回答
求F=∫ln cos x dx

1年前
求不定积分：∫ cos(ln x) dx

1年前3个回答
d/dx[∫(下限2 上限8)sin(ln x^2)dx]=

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答