在△ABC中，AB=AC，BC=8cm，tanB=[3/4]．一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动，

如图，作AD⊥BC，交BC于点D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=[1/2]BC=4cm，
∵tanB=[AD/BD]=[3/4]，
∴AD=3，
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，
∵AP²=PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+3²=（PD+4）²-5²，
∴PD=2.25，
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，
∴t=7秒，
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，
∴t=25秒，
∴点P运动的时间为7秒或25秒，
故答案为：7或25．

点评：
本题考点： 解直角三角形．

考点点评： 本题考查了对锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，用了分类讨论思想．