风洞飞行已成继蹦极运动后又一个刺激的挑战运动，由于人受到风力的大小与正对面积成正比，当受风力有效面积是最大值的一半时，人
| 风洞飞行已成继蹦极运动后又一个刺激的挑战运动，由于人受到风力的大小与正对面积成正比，当受风力有效面积是最大值的一半时，人可以静止或匀速漂移，所以人可通过调整身姿以改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果，如图所示，理论上可认为风洞内总的向上的风速、风量保持不变，已知人水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的1/8，人从最高点A静止开始下落，运动中可达到最大速度为v，经过最短时间刚好到达最低点C处，重力加速度为g，则： （1）人由A点到C点过程中，受到风力的最大值是多少？ （2）人由A点到C点过程中运动的最短时问是多少？  |
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（1）由题意知：F=ks，当受风力有效面积是最大值的一半时，人可以静止或匀速漂移，则有
mg=k
s max
2
而最大风力为F m =ks max ，
解得F m =2mg
（2）当人先以最大加速度匀加速运动，后以最大加速度匀减速运动时用时最短．
根据牛顿第二定律得：
加速阶段：mg-F min =ma 1 ，
而F min =k •
s max
8 =
1
4 mg，
则得 a 1 =
3
4 g
运动时间为 t 1 =
v
a 1 =
4v
3g
减速阶段：可看作反向的匀加速运动，有F max -mg=ma 2 ，得 a 2 =g，运动时间为 t 2 =
v
a 2 =
v
g
故人由A点到C点过程中运动的最短时问是t=t 1 +t 2 =
7v
3g
答：
（1）人由A点到C点过程中，受到风力的最大值是2mg．
（2）人由A点到C点过程中运动的最短时问是
7v
3g ．
mg=k
s max
2
而最大风力为F m =ks max ，
解得F m =2mg
（2）当人先以最大加速度匀加速运动，后以最大加速度匀减速运动时用时最短．
根据牛顿第二定律得：
加速阶段：mg-F min =ma 1 ，
而F min =k •
s max
8 =
1
4 mg，
则得 a 1 =
3
4 g
运动时间为 t 1 =
v
a 1 =
4v
3g
减速阶段：可看作反向的匀加速运动，有F max -mg=ma 2 ，得 a 2 =g，运动时间为 t 2 =
v
a 2 =
v
g
故人由A点到C点过程中运动的最短时问是t=t 1 +t 2 =
7v
3g
答：
（1）人由A点到C点过程中，受到风力的最大值是2mg．
（2）人由A点到C点过程中运动的最短时问是
7v
3g ．
1年前
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