等比数列an的前m项和为30,前2m项和为90,则它前3m项和为多少?

公比q=1时,Sm=ma1 S(2m)=2ma1
S(2m)/Sm=2ma1/(ma1)=2,与已知S(2m)/Sm=90/30=3不符,因此公比q≠1
Sm=a1(q^m -1)/(q-1) S(2m)=a1[q^(2m)-1]/(q-1)
S(2m)/Sm=[q^(2m)-1]/(q^m -1)=q^m +1=90/30=3
q^m=2
S(3m)=a1[q^(3m)-1]/(q-1)
=a1(q^m -1)[q^(2m)+q^m+1]/(q-1)
=[a1(q^m -1)/(q-1)][q^(2m)+q^m +1]
=Sm×(2²+2+1)
=30×7
=210
提示：公比q是否等于1一定要判断,否则等比数列求和公式没法用.因为求和公式的前提就是公比q不等于1,因此直接用肯定是错的,例如一楼.