一道高二解析几何题、已知抛物线C:y=2x^2,直线y=kx+2交C 于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x 轴的垂

一道高二解析几何题
、已知抛物线C:y=2x^2,直线y=kx+2交C 于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x 轴的垂线交抛物线C于点N.
(1)证明:抛物线C在点N 处的切线与AB平行;
(2)是否存在实数k使NA*NB=0?若存在,求k的值;若不存在,说明理由.
xzz4292 1年前 已收到1个回答 举报

天雅王子 幼苗

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第一问:设A、B的横坐标为a、b
则M的横坐标为(a+b)/2
把直线带入抛物线方程中:x^2-k/2-1=0,a、b为方程的解
得到:(a+b)/2=k/2,所以M的横坐标为k/2
N和M的横坐标相同,可以得到N的横坐标为k/2
抛物线的切线斜率为:4X
过N切线的斜率为2k?

1年前

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