一道十分有争议的初三数学题.关于圆和三角形.

一道十分有争议的初三数学题.关于圆和三角形.
一个正三角形和一个圆,圆的周长等于正三角形的边长.然后圆从右上角沿着三角形的边滚动,当然始终都是相切的.然后转回原来的位置,要转几圈.
我们最有争议的两个答案是3.5圈和4圈.有人用理论证明了是4圈,当然是特殊情况下,但我们想一想总觉得它转过每一个角不大可能转120度,觉得应该每个角是转过60度.
自己做了图形也转不大好.想听听大家意见.如果理由充分能说服人,尽管说啊.
明儿1983 1年前 已收到6个回答 举报
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撒里军 幼苗

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先说结论,一个圆绕一个多边形滚动,如果多边形的周长是圆的周长的n倍,那么圆滚动到原来位置的时候,自身滚动（n+1）圈.
一个圆最终滚动的圈数=（圆心移动的距离）/圆的周长
在多边形上滚动的时候,多边形的周长是滚动距离的一部分,在滚动到各顶点是圆心的运行路线是一条弧,这些弧的半径等于圆的半径,圆心角之和为360度,也就是一个圆的周长.
所以本题中,滚动4圈.
可能没说明白,仅供参考.

1年前

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dianzih 幼苗

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4圈
理由如下：正三角形的每条边上转1圈，共3圈。在正三角形的三个顶点上转过360度，即：1圈。
故：共4圈
也可以计算一条半径转动中扫过的面积，从而计算该半径转过的角度（1440度），从而确定是4圈
不可能是3.5圈。一条半径回到原位，转过的角度一定是360度的整数倍。即：转过“整数圈”，不可能是小数。...

1年前

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awen177 幼苗

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设圆的周长=正三角形的边长=a
则正三角形的的周长=3a
因3a/a=3
则是3圈

1年前

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粉色雪儿 幼苗

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4圈
从初始状态到最后状态
除了要沿着三个边各滚一圈外，还需要绕着整个三角形转一圈
因此是3+1=4圈

1年前

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聋焖客栈 幼苗

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在三角形的一个角处 连接圆心和切点，是90度，转过去后，再做图，也是90度，三角形内角60度，一共360度，360－90－90－60＝120，从外侧转动，肯定是转120度，这样就是4圈。（都是考虑顺时针转动）
你可能想从三角形内侧转动，就是逆时针转动，因为相切是90度，转动60度圆还是和三角形相交。或者你做完全左右对称的图，画对称轴，顺时针转60度正好处于对称位置，这样一个圆周就无法走完一...

1年前

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willa1098 幼苗

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他转每个角转动的度数是180-角，所以应该是4圈

1年前

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