求数列：1、3、6、10、15.的前N项和

3-1=2
6-3=3
10-6=4
15-10=5
21-15=6
an-a(n-1) =n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2
…..
a2-a1=2
累加得
an=n(n+1)/2
因为 an = (n-1)n/2 = (1/2)n^2 - (1/2)n
所以
S = 1/2(1^2 + 2^2 + .+ n^2) - 1/2(1+2+3+.+n)
= (1/2)*[n(n+1)(2n+1)/6] - (1/2)*[n(n+1)/2]
= n(n^2 - 1)/6
= (n^3 - n)/6

an-an-1=n (前面的n和n-1都是下标，以下相同)
an-1-an-2=n-1……
把式子两端累计相加得
an-1=n+n-1=n-2+……+2
an=（n*n+n）/2
n*n/2 ,n/2两部分分别求和
平方的前n项和公式是n(n+1)(2n+1)/6
前n项和公式为n(n+1)/2
分别除以2相加得n(n+1)(n+2）/6

楼上方法很对,不过答案应该是
[(n+1)^3 - (n+1)]/6

=(1*2+2*3+3*4+......n*(n+1))/2
={1/3*[n(n+1)(n+2]}/2
=1/6*[n(n+1)(n+2)]