已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上任意一点,求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数

zts2006 1年前 已收到4个回答 举报

xeye 幼苗

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由双曲线方程可知:双曲线的两天渐近线方程为:y=2x;y=-2x.
设:p点坐标为(x0,y0);则其到两条渐近线距离为:|y0-2x0|/根号5;|y0+2x0|/根号5.
所以其乘积为|y0^2-4X0^2|/5=1/5;

1年前

8

003399 幼苗

共回答了14个问题采纳率:92.9% 举报

渐近线应为X 2Y=0或X-2Y=0

1年前

3

sffggg46832 幼苗

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您好!
x²/4-y²=1
a=2,b=1
所以渐近线是y=x/2和y=-x/2
P(a,b)
则P到x+2y=0和x-2y=0的距离的乘积=[|a+2b|/根号(2²+1²)]*[|a-2b|/根号(2²+1²)]
=|(a+2b)(a-2b)|/5
=|a²-4b&su...

1年前

1

allan010 幼苗

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设点p的坐标为(x,y),因为a=2,b=1,所以双曲线的渐近线方程为y=2/1x或y=-2/1x,利用点到直线的距离就可以求了

1年前

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