已知抛物线C：y2=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点到准线的距离为4．
已知抛物线C：y2=-2px（p＞0）上横坐标为-3的一点到准线的距离为4．
（1）求p的值；
（2）设动直线y=x+b与抛物线C相交于A、B两点，问在直线l：y=2上是否存在与b的取值无关的定点M，使得∠AMB被直线l平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（1）求p的值；
（2）设动直线y=x+b与抛物线C相交于A、B两点，问在直线l：y=2上是否存在与b的取值无关的定点M，使得∠AMB被直线l平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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解题思路：（1） 直接利用条件得 |−3−
|＝4，解得p值．
（2）令A（x1，y1），B（x2，y2），设存在点M（a，2）满足条件，由已知得kAM=-KBM，整理得y1y2（y1+y2）+4a（y1+y2）-2（y12+y22）-16a=0；把直线方程代入抛物线方程化简，把根与系数的关系代入解得a的值．
| p |
| 2 |
（2）令A（x1，y1），B（x2，y2），设存在点M（a，2）满足条件，由已知得kAM=-KBM，整理得y1y2（y1+y2）+4a（y1+y2）-2（y12+y22）-16a=0；把直线方程代入抛物线方程化简，把根与系数的关系代入解得a的值．
（1）由已知得|−3−
p
2|＝4，∵p＞0，∴p=2
（2）令A（x1，y1），B（x2，y2），设存在点M（a，2）满足条件，由已知得kAM=-KBM，
即有
y1−2
x1−a+
y2−2
x2−a＝0，x1＝−
y12
4，x2＝−
y22
4；
整理得y1y2（y1+y2）+4a（y1+y2）-2（y12+y22）-16a=0；
由
y＝x+b
y2＝−4x，得 y2+4y-4b=0，即 y1+y2=-4，y1y2=-4b，
有-4b•（-4）+4a（-4）-2[（-4）2+8b]-16a=0，∴a=-1，
因此存在点M（-1，2）满足题意．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查斜率公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用．
1年前
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