蓝码019 幼苗
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(1)设抛物线y2=2px(p>0)上纵坐标为1的点为N,则N([1/2p],1),
根据题意,N([1/2p],1)在抛物线上,
则[1/2p+
p
2]=p,可得p=1;
(2)过点M(1,0)做斜率为k的直线l的方程为:y=k(x-1),
设A(
y12
2,y1),B(
y22
2,y2),
则C(
y12
2,−y1),kBC=
y2+y1
y22
2−
y12
2=
2
y2−y1,
所以直线BC的方程为:y+y1=[2
y2−y1(x−
y12/2]),
因此当y=0时,x=
y1y2
2,即Q(
y1y2
2,0),
又因为
y2=2x
y=k(x−1),
可得ky2-2y-2k=0,则y1y2=-2,
所以当k变化时,点Q为定点,其坐标为(-1,0).
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系;抛物线的简单性质.
考点点评: 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合应用,考查了抛物线的定义、轨迹方程的求法,还考查了等价转化的思想,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗