（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

（A）因为弦切角等于同弧上的圆周角，所以，∠BCD=30°，
∠A=30°，则∠BOC=60°，
根据60°的圆心角所对弦等于半径，BC=2，
所以圆的半径为2，所以圆的面积为：4π
故答案为：4π．
（B）极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ 化为直角坐标方程为
（x-2）²+（y-1）²=5，
表示的曲线是以（2，1）为圆心，以
5为半径的圆．
θ＝
π
4(ρ∈R) 化为直角坐标方程为 y=x，表示一条直线．
圆心到直线的距离等于d=
|2−1|

2=

2
2．
∴方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截θ＝
π
4(ρ∈R)所得的弦长为 2
r2−d2=2
5−
1
2=3
2，
故答案为 3

点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法；圆的切线的判定定理的证明；简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题主要考查弦切角的应用，圆周角与圆心角的关系，确定面积的求法；把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，绝对值不等式的求法，考查计算能力，
属于中档题．