吾乃苗人也
幼苗
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解题思路:(A)以P为圆心,以PA=PB为半径作圆,延长BD交圆于M,如图,证明C在圆上,利用AD•DC=BD•DM来求出它的值.
(B)利用同角三角函数的基本关系消去参数∅,化为普通方程为 (x-a)
2+y
2=2 ①,求出圆心C到直线的距离d,由弦长公式求得实数a的值;把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入①化简可得
曲线C的极坐标方程.
(C)不等式|2x-1|-|x-2|<0 即|2x-1|<|x-2|,平方可得 3x
2<3,由此求得不等式|2x-1|-|x-2|<0的解集.
(A)以P为圆心,以PA=PB为半径作圆,延长BD交圆于M,如图:PA=PB=4,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,PD=3,
设∠ACB=θ,则∠APM=2θ,又∠ACB=θ,∴C在圆上.
∴AD•DC=BD•DM=BD•(PM+PD)=1•(4+3)=7,
故答案为 7.
(B)由C:
x=a+
2cosϕ
y=
2sinϕ可得 x-a=
2cos∅,y=
2sin∅,平方相加可得 (x-a)2+y2=2 ①,
表示以C(a,0)为圆心,以
2为半径的圆,圆心C到直线l的距离等于d=
|a−0|
1+3=[a/2].
再由弦长公式可得
|AB|
2=1=
r2−d 2=
2−
a2
4,解得a=2,
故答案为 2.
(C)不等式|2x-1|-|x-2|<0 即|2x-1|<|x-2|,平方可得 3x2<3,解得-1<x<1,
故答案为 {x|-1<x<1 }.
点评:
本题考点: 圆的参数方程;绝对值不等式的解法;综合法与分析法(选修).
考点点评: 本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质,把参数方程化为普通方程的方法,点到直线的距离公式,把直角坐标方程化为极坐标方程,绝对值不等式的解法,属于中等题
1年前
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