积分存在性1.∫sinx/(x^1.5) 从0到pi/4 2.∫sinx/(x^0.5) 从0到pi/4 这两个积分是否

仔细思考后得知第一个是广义积分,而第二个不是广义积分,第一个的瑕点是x=0. 对于第一个,由于 lim(sinx/x^1.5)=+∞ (x——>0+),故0的任意右临域中,函数 sinx/(x^1.5) 都是无界的因此0是瑕点,积分∫sinx/(x^1.5) 从0到pi/4 是广义积分.对于第二个,由于没有使函数无界的点（即使是0,函数在此点也有界）故不是广义积分.
已知定理:已知∫f(x)dx从a到b,若a是瑕点且(x-a)^p×|f(x)| ——> λ ( x——>a+) 则当0

存在，sin/x当x趋於0时=1，所以这两个函数均有界，而且显然两个都连续，所以积分一定存在。