洮水人家 幼苗
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若关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根,设为x1,x2,则0<x1<1,0<x2<1,有0<x1+x2<2且0<x1x2<1.根据根与系数的关系
x1+x2=−m
x1x2=n得
0<−m<2
0<n<1
即-2<m<0,0<n<1,故有q⇒p.
反之,取m=-[1/3],n=[1/2],x2-[1/3]x+[1/2]=0,△=[1/9]-4×[1/2]<0,
方程x2+mx+n=0无实根,所以p推不出q.
综上所述,p是q的必要不充分条件.
点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次方程的根的分布与系数的关系.
考点点评: 韦达定理和不等关系的应用,是解决根与系数的关系问题的一般方法,特殊值法解决否定问题有独特作用.
1年前
1年前3个回答
1年前1个回答
1年前5个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
不解方程,判断关于X的方程X2-2mX+m-2=0的根的情况
1年前1个回答
用配方法解关于x的方程x2+mx+n=0,此方程可变形为( )
1年前1个回答
你能帮帮他们吗