已知a>4,b>1,且lg(a+b)=lga+lgb,则lg(a-1)+lg(b-1)=?

lg(a+b)=lga+lgb=lg(ab)可得：a+b=ablg(a-1)+lg(b-1)=lg[(a-1)(b-1)]=lg(ab-a-b+1)=lg[ab-(a+b)+1]=lg1=0

因为lga+lgb=lg(ab) 又由题可知lg(a+b)=lga+lgb
于是有：a+b=ab
由此可推出：a=ab-b=b（a-1）则a-1=a/b
b=ab-a=a（b-1）则b-1=b/a
则有则lg(a-1)+lg(b-1)=lg(a/b)+lg(b/a)=lga-lgb+lgb-lga=0