如图,ab时圆○的直径,且ab=4,点p时oa的中点,过点p作pc垂直ab,交圆o于点c d,连接AC BC CO AD
如图,ab时圆○的直径,且ab=4,点p时oa的中点,过点p作pc垂直ab,交圆o于点c d,连接AC BC CO AD DO,延长do交bc于点e,过点d的切线df与ca的延长线交于点f
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1 四边形acod是菱形
2 求BC的长
3 四边形cedf的面积
11 四边形acod是菱形
2 求BC的长
3 四边形cedf的面积
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①证明：
∵PC⊥AB,AB是⊙O的直径
∴PC=PD（垂径定理）
∵P是OA的中点
∴PA=PO
则AO和CD互相垂直平分
∴四边形ACOD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
∵直径AB=4
∴半径OC=2
∵四边形ACOD是菱形
∴AC=OC=2
∵∠ACB=90°（直径所对的圆周角为直角）
∴BC=√（4^2-2^2）=2√3
∵四边形ACOD菱形
∴AC//DO
∴∠ACB=∠CED=90°
∵DF是⊙O的切线
∴∠EDF=90°
∴四边形CEDF是矩形（有3个角是90°的四边形是矩形）
∵∠CED=90°
∴CE=BE=√3（垂径定理）
则OE为△ABC的中位线
∴OE=1/2AC=1
则DE=OE+OD=1+2=3
∴S四边形CEDF=DE×CE=3×√3=3√3
∵PC⊥AB,AB是⊙O的直径
∴PC=PD（垂径定理）
∵P是OA的中点
∴PA=PO
则AO和CD互相垂直平分
∴四边形ACOD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
∵直径AB=4
∴半径OC=2
∵四边形ACOD是菱形
∴AC=OC=2
∵∠ACB=90°（直径所对的圆周角为直角）
∴BC=√（4^2-2^2）=2√3
∵四边形ACOD菱形
∴AC//DO
∴∠ACB=∠CED=90°
∵DF是⊙O的切线
∴∠EDF=90°
∴四边形CEDF是矩形（有3个角是90°的四边形是矩形）
∵∠CED=90°
∴CE=BE=√3（垂径定理）
则OE为△ABC的中位线
∴OE=1/2AC=1
则DE=OE+OD=1+2=3
∴S四边形CEDF=DE×CE=3×√3=3√3
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