已知各项均为正数的等比数列{an}的前m项和Sm=31,前2m项和S2m=1023,且在前m项中最大一项为16,求它的公
已知各项均为正数的等比数列{an}的前m项和Sm=31,前2m项和S2m=1023,且在前m项中最大一项为16,求它的公比和项数m.
设正数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an),探索,猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明.
设正数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an),探索,猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明.
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前m项和Sm=31,即Sm=b1*(1-q^m)/(1-q).(1)
前2m项和S2m=1023
S2m-Sm=am+1*(1-q^m)/(1-q)=1023-31=992 ...(2) (以第m+1相为首项)
(2)/(1)
q^m=am+1/b1=992/31=32,q>1.(3)
在前m项中最大一项为16,则最大项为第m项
则am=a1*q^(m-1)=16.(4)
(4)/(3)
则,q/a1=2,a1=q/2
Sm=a1*(1-q^m)/(1-q)=(q/2)*(1-32)/(1-q)=31
得,q/2=q-1,q=2
q^m=2^m=32,m=5
即,q=2,m=5
前2m项和S2m=1023
S2m-Sm=am+1*(1-q^m)/(1-q)=1023-31=992 ...(2) (以第m+1相为首项)
(2)/(1)
q^m=am+1/b1=992/31=32,q>1.(3)
在前m项中最大一项为16,则最大项为第m项
则am=a1*q^(m-1)=16.(4)
(4)/(3)
则,q/a1=2,a1=q/2
Sm=a1*(1-q^m)/(1-q)=(q/2)*(1-32)/(1-q)=31
得,q/2=q-1,q=2
q^m=2^m=32,m=5
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