计算1/（1+√3）+1/(√3+√5)+1/(√5+√7)+、、、+1/(√2023+√2025)等于多少

tt家族 1年前已收到5个回答举报

共回答了10个问题采纳率：90% 举报

﹙分母有理化﹚：原式=﹙1－√3﹚／[﹙1＋√3﹚﹙1－√3﹚]＋﹙√3－√5﹚／[﹙√3＋√5﹚﹙√3－√5﹚]＋……＋﹙√2023－√2025﹚／[﹙√2023＋√2025﹚﹙√2023－√2025﹚]=－½﹙1－√3＋√3－√5＋……＋√2023－√2025﹚=－½﹙1－√2025﹚=－½﹙1－45﹚=22

1年前追问

tt家族举报

嗯，答案很详细呢，谢谢了

举报 htgzgkhhj

你赶紧采纳吧

sunhaoyu7909 花朵

共回答了2821个问题举报

1/（1+√3）=(1-√3)/[(1-√3)(1+√3)]=-(1-√3)/2
同理可得：
1/(√3+√5)=-(√3-√5)/2
......
1/(√2023+√2025)=-(√2023-2025)/2
所以：
原式=-(1-√3)/2)-(√3-√5)/2`````-(√2023-√2025)/2
=-1/2+√2005/2
=(√2005-1)/2

1年前