如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E．

结论：GD与⊙O相切，（1分）
证明：连接AG，

∵点G、E在圆上，
∴AG=AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠B=∠1，∠2=∠3．
∵AB=AG，
∴∠B=∠3．
∴∠1=∠2．（2分）
在△AED和△AGD


AE＝AG
∠1＝∠2
AD＝AD，
∴△AED≌△AGD．
∴∠AED=∠AGD．（3分）
∵ED与⊙A相切，
∴∠AED=90°．
∴∠AGD=90°．
∴AG⊥DG．
∴GD与⊙A相切．（4分）
（2）∵GC=CD=5，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，∠4=∠5，AB=AG=5．（5分）
∵AD∥BC，
∴∠4=∠6．
∴∠5=∠6=[1/2]∠B．
∴∠2=2∠6．
∴∠6=30°．
∴AD=10．（6分）

点评：
本题考点： 切线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了切线的判定，全等三角形判定和平行四边形的性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．