1、已知抛物线y的平方=2px(p>O)的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分,求证:m分之一加n分之一=p分之2

1.设这两点为(x1,y1)(x2,y2)
m=(x1+p/2) n=(x2+p/2)
(抛物线上点到焦点的距离等于到准线的距离)
y*y=2px y=k(x-p/2)
k*k*x*x+k*k*p*p/4-(k+2)px=0
x1x2=p*p/4
1/m+1/n
=1/(x1+p/2)+1/(x2+p/2)
=(x1+x2+p)/(x1x2+(x1+x2)p/2+p*p/4)
=(x1+x2+p)/((x1+x2)p/2+p*p/2)
=(x1+x2+p)/((x1+x2+p)p/2)
=2/p
2.3不属于A 则3属于非A
非A:a(x-1)/x-2 0
则x∈(2,(a-4)/(a-2))
若(a-4)/(a-2)=2 即a=0
则x无解
若(a-4)/(a-2)

证明：当焦点弦倾斜角为90度时，m=n=p，结论显然成立
当焦点弦倾斜角不为90度时，设斜率为k，由点斜式方程得焦点弦方程为
y=k(x-p/2)(1)又抛物线方程为y^2=2px(2)
把（1）代入（2）得k^2x^2-(k^2p+2p)x+p^2k^2/4=0
设上面的一元二次方程的两个根为x1,x2，则有x1+x2=(k^2p+2p)/k^2
x1x2...

要是在高三的时候我都会做,先在全忘了,去问老师吧.