（2013•湛江二模）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考

（2013•湛江二模）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀．
甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	1	2	9	8	10	10	y	3

（1）求表中x与y的值；
（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？
（3）若以样本的频率作为概率，现从乙校总体中任取3人（每次抽取看作是独立重复的），求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．（注：概率值可用分数表示）

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

山芋风 1年前已收到1个回答举报

苏飞呀幼苗

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解题思路：（1）根据条件知道从甲校和乙校各自抽取的人数，做出频率分布表中的未知数；
（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到没有99%的把握认为认为学生数学成绩优秀与所在学校有关．
（3）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3．结合变量对应的事件和ξ～B（3，[2/5]），写出变量的概率，做出变量的分布列，再求出变量的期望值．

（1）由分层抽样知，甲校抽取了105×[1100/2100]=55人成绩，乙校抽取了105-55=50人成绩
∴x=6，y=7；
（2）2×2列联表如下：

甲校乙校总计
优秀 10 20 30
非优秀 45 30 75
总计 55 50 105∵K²=
105×(10×30-20×45)2
30×75×50×55≈6.109＜6.635，
∴没有99%的把握认为认为学生数学成绩优秀与所在学校有关．
（3）由题意知，乙校优秀的概率为[2/5]，ξ的可能取值为0，1，2，3．
又ξ～B（3，[2/5]），且P（ξ=k）=C
k3（[2/5]）^k（[3/5]）^3-k，（k=0，1，2，3）
∴分布列为：

ξ 0 1 2 3
P [27/125] [54/125] [36/125] [8/125]∴随机变量ξ的Eξ=np=3×[2/5]=[6/5]．

点评：
本题考点：离散型随机变量及其分布列；独立性检验；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评：本题主要考查离散型随机变量的期望与方差、独立性检验的应用，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于基础题．

1年前

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