(2013•湛江二模)四位学生,坐在一排有7个位置的座位上,有且只有两个空位是相邻的不同坐法有______种.(用数字作

(2013•湛江二模)四位学生,坐在一排有7个位置的座位上,有且只有两个空位是相邻的不同坐法有______种.(用数字作答)
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skyhwak 幼苗

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解题思路:7个座位,四人就座恰有两个座位相邻.也就是说,有两个空座位是连在一起,还有一个空座位没和其他空座位连一起,所以,可以把这三个空座位分成两组,2个相邻的,1个单一放置的.然后把四个人排好,把座位插空到四个人产生的5个空档里,求出满足要求的不同坐法的种数即可.

可以把这三个空座位分成两组,2个相邻的,1个单一放置的.
而:四个人的坐法(不考虑空座位)共有A44=4×3×2×1=24 种,
再把两组不同的空座位插入到四个人产生的5个空档里,有 A52=5×4=20种
所以满足题意的不同坐法有 24×20=480 种.
故答案为:480.

点评:
本题考点: 排列、组合及简单计数问题.

考点点评: 此题主要考查用排列组合及简单的计数原理问题,用插空法求解是题目的关键,有一定的灵活性,需要同学们很好的理解.

1年前

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