三角形三边长为3、4、5,分别以三边向外作三个正三角形得到三点,求大三角形外心与小三角形外心的距离.

按照我说的自己画一下图啊,
作三角形ABC,AB=3,AC=4,BC=5,
显然ABC为直角三角形,∠A为直角
以AB和BC边 向外作两个正三角形ABD和BCE,
取正三角形ABD的外心F,而BCE的外心G,BC边中点为H,
连接HG和FG,连接FH交AB为M,
故FG的距离即为大三角形外心与小三角形外心的距离
显然FH垂直AB于M,而M为AB的中点,
故MH=0.5AC=2,
而FM=AB / (2√3) = √3 /2
所以FH=FM+MH=0.5√3 +2
而HG=BC / (2√3) = 5√3 /6
∠FHG=90°+ ∠ACB
故 cos∠FHG = cos(90°+ ∠ACB)= -sin∠ACB = -3/5
所以由余弦定理可以知道,
FG= √(FH² + HG²-2FH*HG*cos∠FHG)
=√(25/3 + 4√3)
=3.9066