已知 如图 ab是圆o的直径 c是圆o上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD得延长线于点E,连接BE.

证明：（1）连接OC,
∵OD⊥BC,
∴OC=OB,CD=BD（垂径定理）,
∴∠OCD=∠OBD,
∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°,
∴∠COE=∠BOE,
在△OCE和△OBE中,
∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE,
∴△OCE≌△OBE,
∴∠OBE=∠OCE=90°,即OB⊥BE,
故可证得BE与⊙O相切．
（2）过点D作DH⊥AB,连接AD并延长交BE于∵∠DOH=∠BOD,∠DHO=∠BDO=90°,
∴△ODH∽△OBD,
∴ODOB=OHOD=DHBD
又∵sin∠ABC=23,OB=9,
∴OD=6,
∴OH=4,
∴DH=OD2-OH2=25,
又∵△ADH∽△AFB,
∴AHAB=DHFB,1318=2√5FB,
∴FB=36√513．
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