如图,AB是园O的直径,C是园O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作园O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE

作DG⊥OB于G.连接OC
∵OD⊥BC
∴∠BDO=90°
∴sin∠ABC=OD/OB
∴OD=OB*sin∠ABC=6
∴BD=√(OB²-OD²)=3√5
∵S⊿OBD=1/2OB*DG=1/2OD*BD
∴DG=2√5
∴BG=√(BD²-DG²)=5
∵AB=2OB=18
∴AG=AB-BG=13
∵OD⊥BC
∴CD=BD
∴CE=BE
∴∠ECB=∠EBC
∵OB=OC
∴∠OCB=∠OBC
∵CE是切线
∴∠ECB+∠OCB=90°
∴∠ABF=∠OBC+∠ECB=90°
∵∠AGD=∠ABF=90° ∠A=∠A
∴⊿ABF∽⊿AGD
∴AB/BF=AG/GD
即18/BF=13/2√5
∴BF=36√5/13