一道几何数学题求解.在三角形ABC中,AC=2,BC=4,AB=2倍根号5,以AB为边向三角形外作矩形ABDE,且使矩形
一道几何数学题求解.
在三角形ABC中,AC=2,BC=4,AB=2倍根号5,以AB为边向三角形外作矩形ABDE,且使矩形的长边是短边的2倍,求CD的长是多少.
在三角形ABC中,AC=2,BC=4,AB=2倍根号5,以AB为边向三角形外作矩形ABDE,且使矩形的长边是短边的2倍,求CD的长是多少.
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在△ABC中,AC=2,BC=4,AB=2√5,故AC²+BC²=4+16=20=(2√5)²=AB²,∴△ABC是直角三角形,C是直角.
以AB为边,向外作矩形ABDE,①若AB=DE=2√5是长边,则短边BD=AE=√5；②若AB=DE=2√5是短边,则长边BD=AE=4√5；
①BD=AE=√5时,CD²=BC²+BD²-2BC×BDcos∠CBD=16+5-8(√5)cos(90°+∠ABC)
=21+8(√5)sin∠ABC=21+8(√5)×(2/2√5)=29,故CD=√29；
②BD=AE=4√5时,CD²=16+80+32(√5)×(2/2√5)=128,这时CD=√128=8√2.
以AB为边,向外作矩形ABDE,①若AB=DE=2√5是长边,则短边BD=AE=√5；②若AB=DE=2√5是短边,则长边BD=AE=4√5；
①BD=AE=√5时,CD²=BC²+BD²-2BC×BDcos∠CBD=16+5-8(√5)cos(90°+∠ABC)
=21+8(√5)sin∠ABC=21+8(√5)×(2/2√5)=29,故CD=√29；
②BD=AE=4√5时,CD²=16+80+32(√5)×(2/2√5)=128,这时CD=√128=8√2.
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