在△ABC中，求证：（1）sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC；（2）cos2A+cos2

解题思路：（1）将sin²B+sin²C移到另一侧和2联立用三角函数的基本关系化成角B、C的余弦，进而再根据A=π-B-C将cosA化为角B、C的关系即可证．
（2）根据C=π-B-A将cosC化为角B、A的关系即可证．

证明：（1）要证sin²A+sin²B+sin²C=2+2cosAcosBcosC成立
即证sin²A=2-sin²B-sin²C+2cosAcosBcosC成立
又因为2-sin²B-sin²C+2cosAcosBcosC=cos²B+cos²C+2cos（π-B-C）cosBcosC
=cos²B+cos²C-2cos（B+C）cosBcosC=cos²B+cos²C-2（cosBcosC-sinBsinC）cosBcosC
=cos²B+cos²C-2cos²Bcos²C+2sinBsinCcosBcosC
=（cos²B-cos²Bcos²C）+（cos²C-cos²Bcos²C）+2sinBsinCcosBcosC
=cos²Bsin²C+cos²Csin²C+2sinBsinCcosBcosC
=（cosBsinC+cosCsinC）²
=sin²（B+C）=sin²（π-A）=sin²A
即证．
（2）cosC=cos[π-（A+B）]=cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
左边=cos²A+cos²B+cos²Acos²B+sin²Asin²B-2cosAcosBsinAsinB
=cos²A+cos²B+cos²Acos²B+（1-cos²A）（1-cos²B）-2cosAcosBsinAsinB
=1-2[cos²Acos²B-cosAcosBsinAsinB]
=1-2cosAcosB（cosAcosB-sinAsinB）
=1-2cosAcosBcos（A+B）
=1-2cosAcosBcos[π-（A+B）]
=1-2cosAcosBcosC=右边
即证．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查三角函数的基本关系式．这里要注意的试在三角形中三个角的和为π，经常通过一个角等于π减另外两个角来转化．

我不会.不过给你找来了一个
都知道余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
再由正弦定理就可化为
（sinA）^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0
即 1-（sinA）^2+1-(sinB)^2-(1-(sinC)^2)-2sinAsinBcosC-1=0
于是（cosA）^2+(cosB)^2-(cosC...

2楼的是对的撒