卡章_
幼苗
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(1)证明:△ABC中,利用余弦定理可得cosC=
a2+b2?c2
2ab,
即a2+b2-c2=2ab?cosC.
再利用正弦定理可得sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC,
∴要证的等式成立.
(2)△ABC中,∵等式右边=4sin[A/2]sin[B/2]cos[C/2]=4sin[A/2]sin[B/2]cos[π?A?B/2]
=4sin[A/2]sin[B/2]sin[A+B/2]=4sin[A/2]sin[B/2](sin[A/2]cos[B/2]+cos[A/2]sin[B/2])
=2sin2
A
2sinB+2sinAsin2
B
2=(1-cosA)sinB+sinA(1-cosB)
=sinB+sinA-(sinBcosA+cosBsinA)=sinA+sinB-sin(A+B)
=sinA+sinB-sinC=左边,
∴要证的等式成立.
1年前
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