一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有18站．从A地出发时，装上发往后面17站的邮件各一个，到达后面各

一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有18站．从A地出发时，装上发往后面17站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，设邮车在第n站装卸完毕后剩余的邮件个数为a_n（n=1，2，…，18），则a_n的最大值是______．

xpxc 1年前已收到3个回答举报

不知天要幼苗

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解题思路：该题特点是后站得不能往前站发货，编号a₀～a₁₈，则在第n站装上18-n件货，卸下n-1件，则到第n站时，共装上17+16+…+18-n=（17+18-n）×n÷2=

n(35−n)

件；共卸下的件数为：0+1+2+3+…n-1=（n-1）×n÷2=

n(n−1)

件，当

n(35−n)

(1+n)n

的值最大时，则在在第n站装卸完毕后剩余的邮件个数为a_n的值最大．

n(35−n)

(1+n)n

=18n-n²，当n=9时，18n-n²的值最大，为81．即a_n的最大值是81．

由题意可知，
到第n站时，共装上：17+16+…+18-n=（17+18-n）×n÷2=
n(35−n)
2件；
共卸下的件数为：0+1+2+3+…n-1=（n-1）×n÷2=
n(n−1)
2；
余下的件数为：
n(35−n)
2-
(1+n)n
2=18n-n²，
当n=9时，18n-n²=18×9-9²=81，其值最大，
即a_n的最大值是81．
故答案为：81．

点评：
本题考点：最大与最小．

考点点评：明确在第n站装上件数为18-n件，卸下n-1件，并根据高斯求和公式列出关系式是完成本题的关键．

1年前

mewyy123 幼苗

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a0=18
a1=18-1+17
a2=18-2+17+16
a3=18-3+17+16+15
:
an=18-n+17+16+...+(18-n)
n=9时an最大
a9=9*9=81

1年前

心子3 幼苗

共回答了320个问题举报

a1=17
a2=17+16-1
a3=17+16-1+15-2
a4=(17+16-1)+(15-2)+(14-3)
........
最后一项依次是 14-3； 13-4； 12-5；。。。1-16.
要使的最大值，只能取到9-8为止，即
a=(17+16-1)+(15-2)+(14-3)+13-4+12-5+11-6+10-7+9-8. 这是第九项即a9
a9=32+13+11+9+7+5+3+1=81

1年前

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