设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下
设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（ ）
A. f（x）g（x）＞f（b）g（b）
B. f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C. f（x）g（b）＞f（b）g（x）
D. f（x）g（x）＞f（a）g（a）
A. f（x）g（x）＞f（b）g（b）
B. f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C. f（x）g（b）＞f（b）g（x）
D. f（x）g（x）＞f（a）g（a）
赞 tent0306 幼苗
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解题思路：构造函数F（x）=
，求导可判函数F（x）为R上单调递减的函数，结合a＜x＜b可得
＞
＞
，由题意结合选项分析，可得答案．
| f(x) |
| g(x) |
| f(a) |
| g(a) |
| f(x) |
| g(x) |
| f(b) |
| g(b) |
由题意构造函数F（x）=
f(x)
g(x)
则其导函数F′（x）=
f′(x)g(x)−f(x)g′(x)
[g(x)]2＜0，
故函数F（x）为R上单调递减的函数，
∵a＜x＜b，∴F（a）＞F（x）＞F（b），
即
f(a)
g(a)＞
f(x)
g(x)＞
f(b)
g(b)，
又f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，
对式子的后半部分两边同乘以g（b）g（x）可得f（x）g（b）＞f（b）g（x）．
故选C
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 本题考查构造函数证明不等式，涉及商的导数，属基础题．
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