设F为抛物线y＝−14x2的焦点，该抛物线在点P（-4，-4）处的切线l与x轴的交点为Q，则△PFQ的外接圆的方程为__

抛物线y＝−
1
4x2的焦点F（0，-1）
求导函数可得y′＝−
1
2x，当x=-4时，y′＝−
1
2× (−4)＝2
∴抛物线在点P（-4，-4）处的切线为y+4=2（x+4），即2x-y+4=0
令y=0，可得x=-2，∴Q（-2，0）
∵kQF＝
−1
2＝−
1
2，k_PQ=2
∴PQ⊥QF
∴△PFQ的外接圆的直径为PF
∵P（-4，-4）、F（0，-1）
∴圆心坐标为（-2，-[5/2]），半径为[5/2]
∴△PFQ的外接圆的方程为(x+2)2+(y+
5
2)2＝
25
4
故答案为：(x+2)2+(y+
5
2)2＝
25
4

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查抛物线的性质与切线，考查三角形的外接圆，解题的关键是求出抛物线的切线，确定三角形三个顶点的坐标．