（2008•杨浦区二模）过抛物线y＝14x2焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程为y＝12x2+

（2008•杨浦区二模）过抛物线y＝
1
4
x2焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程为
y＝
1
2
x2+1
y＝
1
2
x2+1
．
只爱310 1年前 已收到1个回答 举报
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flybird82 春芽

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解题思路：将直线方程代入到抛物线方程，利用中点坐标公式，再消参即可．

设直线方程可以写成 y=k•x+1代入抛物线方程，得到0.25x2-kx-1=0，所以中点坐标Xm=0.5（x1+x2）=2k
Ym=0.5（y1+y2）=0.5（kx1+kx2+2）=0.5k（x1+x2）+1=kXm+1=

x2m
2+1
所以轨迹方程就是 y＝
1
2x2+1，
故答案为y＝
1
2x2+1

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查轨迹问题

1年前

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