在三棱锥S-ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,∠BAC=90°,O为BC的中点.证明:SO⊥平面ABC

k66_1999 1年前 已收到2个回答 举报

beevil 幼苗

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设AB=a
有SA=a
BC=根号2*a
所以AO=BC/2=根号2*a/2
在直角三角形SBO中,SO=根号2*a/2
所以SA^2=SO^2+AO^2
所以SO⊥OA
所以SO⊥平面ABC

1年前

2

苏渝沪 幼苗

共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报

连接AO
因为SAB与SAC均为等边三角形
所以 设SA=SB=SC=AB=AC=a
因为 SB=SC O为BC中点
所以 SO垂直BC
因为 角BAC=90°
所以 易证SO=OA=a(根号2)/2 SA=a
所以 由勾股定理SO垂直OA
所以 SO垂直BC SO垂直OA
所以 SO垂直于平面ABC

1年前

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