求下列函数的单调区间 Y=1-sin(x/2)

可以把y=f(x)视为复合函数,利用“同增异减”原理来求单调区间
原函数y=f(x)的外函数y=g(t)=1-t,为单调递减函数
内函数t=h(x)=sin(x/2),为有单增区间和单减区间的函数
由于外函数但减,所以原函数的单增区间就是内函数的单减区间,其余的区间是原函数的单减区间
所以原函数的单增区间满足：x/2∈[π/2+2kπ,3π/2 + 2kπ],k∈Z
单减区间满足x/2∈[-π/2+2kπ,π/2 + 2kπ],k∈Z
所以原函数的单增区间为[π+4kπ,3π + 4kπ],单减区间为∈[-π+4kπ,π + 4kπ],k∈Z