设集合A={（X,Y）/Y=2x-1,x∈N+},B={（X,Y）/Y=ax²-ax+a,x∈N+},问是否存在非零整数

设集合A={（X,Y）/Y=2x-1,x∈N+},B={（X,Y）/Y=ax²-ax+a,x∈N+},问是否存在非零整数a,使A∩B≠∅?若存在求出a的值及A∩B,若不存在理由

pphao1125 1年前已收到1个回答举报

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A∩B≠∅,即两函数有公共点
即存在非零整数a,使方程2x-1=ax²-ax+a有正整数解
ax²-(a+2)x+a+1=0
方程有解,需(a+2)²-4a(a+1)≥0,解得a＜0或a≥4/3
若方程没有正整数解,则两根和(a+2)/a＜0,且两根积(a+1)/a＞0
解得-2＜a＜-1
则方程有正整数解时,a≤-2,或a≥4/3
可观测出a=1时,A∩B={（1,1）}

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