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解题思路：构造函数f（x）=（x+1）ln（x+1）-ax，利用导数求其在[1，+∞）上的最小值，根据最小值大于0，即可证明不等式（x+1）ln（x+1）≥ax．
令f（x）=（x+1）ln（x+1）-ax，
则f′（x）=ln（x+1）+1-a，
∵x≥1，a≤1
∴ln（x+1）≥ln2＞0，1-a≥0，
∴f′（x）=ln（x+1）+1-a＞0，
∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，
∴在[1，+∞）上f（x）≥f（1）=2ln2-a＞ln
4
e＞0，
即（x+1）ln（x+1）-ax＞0
∴（x+1）ln（x+1）≥ax．
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查利用导数求函数最值，以及最值与不等式成立的关系，属于中档题．
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