八下数学题在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AB=3,AD=4,点P是AD上的任意一点,PE垂直于AC,PF垂

八下数学题
在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AB=3,AD=4,点P是AD上的任意一点,PE垂直于AC,PF垂直于BD，E，F为垂足，求PE+PF的值
凝香浣尘 1年前 已收到2个回答 举报

戈壁绿 幼苗

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12/5 设PD为x，PF为y，AP为4-x，设PE为z，则根据相似三角形可知y=3x/5,z=3*(4-3x)/5那么y+z=12/5

1年前

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圈圈框框 幼苗

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△APE∽△ACD PE:AP=CD:AC, PE=3/5AP
△DPF∽△DBA PF:DP=BA:DB, PF=3/5DP
PE+PF=3/5AP+3/5DP=3/5AD=12/5
若相似没学，可用面积来做。DB、AC交于O，则S△DFA=4×3/2/2=3。
又S△DFA=S△DOP+S△AOP=1/2（DO×PF+AO×PE） 因DO=AO
S△DFA=1/2×AO(PF+PE)=3, AO=5/2
PF+PE=12/5

1年前

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