已知sin（α+β）=-[3/5]，cos（α-β）=[12/13]，且[π/2]＜β＜α＜[3π/4]，求sin2α．

∵[π/2]＜β＜α＜[3π/4]∴π＜α+β＜
3π
2，0＜α−β＜
π
4
∵sin（α+β）=-[3/5]，cos（α-β）=[12/13]∴cos（α+β）=−
4
5，sin（α-β）=[5/13]
∴sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]=−
56
65．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数．

考点点评： 利用同角三角函数的基本关系式解决问题：（1）已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值的方法．（2）求值时要注意各三角函数的符号，必要时分类讨论．（3）三角函数式的化简的方法和结果应满足要求．本题除了应用同角的三角函数关系之外，本题的一大亮点是角的变换