已知sinα−sinβ＝−12，cosα−cosβ＝12，且α、β均为锐角，求tan（α-β）的值．

∵sinα−sinβ＝−
1
2，cosα−cosβ＝
1
2
∴sin2α−2sinαsinβ+sin2β＝
1
4①
cos2α−2cosαcosβ+cos2β＝
1
4②
∴①+②得：2(sinαsinβ+cosαcosβ)＝
3
2
∴cos(α−β)＝
3
4（7分）
由sinα−sinβ＝−
1
2，且α、β均为锐角，得α＜β＜90°
∴sin(α−β)＝−

7
4（11分）
∴tan(α−β)＝−

7
3（13分）

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；弦切互化．

考点点评： 本题考查三角函数的两角和与差的正、余弦公式以及同角三角函数的基本关系．