已知直线根号3x-y-根号3=0与x轴交点为N,与抛物线y^2=2px相交于点A,与抛物线准线相交于B,点N为AB中点,

AB：√3x-y-√3=0
抛物线：y²=2px
联立得：(√3x-√3)²=2px
整理得：3x²-(2p+6)x+3=0
解得：x=[p+3±√(p²+6p)]/3 （A点的x坐标）
准线：x=-p/2 （B点的x坐标）
直线AB的x截距：x=1 （N点的x坐标）
由点N为AB中点：-p/2+[p+3±√(p²+6p)]/3=2
-3p+2p+6±2√(p²+6p)=12
±2√(p²+6p)=p+6
4(p²+6p)=(p+6)²
(p+6)²-4p(p+6)=0
(p+6)(6-3p)=0
p=-6或p=2
经检验p=-6,p=2都符合要求,于是抛物线方程为
y²=-12x或y²=4x