如图，A，B，C，H四个小朋友在草坪上游戏，根据游戏规则，A，B，C三人围成一个三角形，B，H，C三人共线，H在B，C两

如图，A，B，C，H四个小朋友在草坪上游戏，根据游戏规则，A，B，C三人围成一个三角形，B，H，C三人共线，H在B，C两人之间．B，C两人相距20m，A，H两人相距hm，AH与BC垂直．

（1）当h=10时，求A看B，C两人视角的最大值；
（2）当A在某位置时，此时B看A，C视角是C看A，B视角的2倍，求h的取值范围．
ya520ya 1年前 已收到1个回答 举报
赞

45322 幼苗

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

解题思路：（1）设CH=x，由BC-CH表示出BH，利用锐角三角函数定义表示出tan∠CAH，分两种情况考虑：1°、当1-
20−x/10]•[x/10]=0，即x=10时，此时∠BAH=∠CAH=45°，∠BAC=90°；2°、当1-[20−x/10]•[x/10]≠0，即x≠10时，tan∠BAC=tan（∠BAH+∠CAH），利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入得到其值大于0，由∠BAC为三角形内角，得到∠BAC小于90度，综上，得到A看B，C两人视角的最大值；
（2）利用锐角三角函数定义表示出tan∠ABH与tan∠ACH，得到∠ABH=2∠ACH，利用二倍角的正切函数公式列出关系式，整理后表示出h2，根据x的范围求出h2的范围，即可求出h的范围．

（1）设CH=x，∴BH=20-x，x∈（0，20），tan∠CAH=[x/10]，
1°、当1-[20-x/10]•[x/10]=0，即x=10时，此时∠BAH=∠CAH=45°，
∴∠BAC=90°；
2°、当1-[20-x/10]•[x/10]≠0，即x≠10时，tan∠BAC=tan（∠BAH+∠CAH）=

20-x
10+
x
10
1-
20-x
10•
x
10=[200
(x-10)2＞0，
∵0＜∠BAC＜180°，∴∠BAC＜90°，
综上：AH=BH=10时，最大视角是90°；
（2）∵tan∠ABH=
h/20-x]，tan∠ACH=[h/x]，
∴tan∠ABH=tan2∠ACH，
∴[h/20-x]=
2•
h
x
1-(
h
x)2=[2hx
x2-h2，即
1/20-x]=[2x
x2-h2，
整理得：h2=3x2-80x+400=（3x-20）（x-20），
∵x∈（0，20）时，h2∈（0，400），
∴h∈（0，20）．

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．

考点点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，锐角三角函数定义，利用了分类讨论的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．

1年前

10
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.028 s. - webmaster@yulucn.com