黑就一个字 花朵
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(1)证明:∵BA=BC,F是AC的中点(已知),
∴BF⊥AC(等腰三角形的三线合一).(1分)
∴∠AFB=90°(垂直的定义).(1分)
(2)证明:∵AE⊥BC(已知),
∴∠AEC=90°(垂直的定义).
∵∠ADC=90°(已知),
∴∠ADC=∠AEC(等量代换).(1分)
∵DC∥AB(已知),
∴∠DCA=∠CAB(两直线平行,内错角相等).
∵BA=BC(已知),
∴∠ECA=∠CAB(等边对等角).
∴∠DCA=∠ECA(等量代换).(1分)
在△ADC和△AEC中,
∠ADC=∠AEC(已证)
∠DCA=∠ECA(已证)
AC=AC(公共边)
∴△ADC≌△AEC(AAS).(1分)
(3)DE与BF平行.(1分)
证明:设DE交AC于点H,
∵△ADC≌△AEC(已证),
∴AD=AE,∠DAH=∠EAH(全等三角形对应边相等、对应角相等).(1分)
∴BH⊥DE(等腰三角形的三线合一).(1分)
∴∠AHE=90°(垂直的定义)
∵∠AFB=90°(已证),
∴∠AFB=∠AHE(等量代换).(1分)
∴DE∥BF(同位角相等,两直线平行).
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 此题考查了等腰三角形的性质,平行线的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.此题综合性较强,难度适中,解题的关键是要注意数形结合思想的应用.
1年前
已知,如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC
1年前2个回答
你能帮帮他们吗