如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别

解题思路：要求△AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明△BDF≌△CND，及△DMN≌△DMF，从而得出MN=MF，△AMN的周长等于AB+AC的长．

∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，
∴∠BCD=∠DBC=30°，
∵△ABC是边长为3的等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，
∴∠DBA=∠DCA=90°，
延长AB至F，使BF=CN，连接DF，
在△BDF和△CND中，
∵

BF=CN
∠FBD=∠DCN
DB=DC，
∴△BDF≌△CND（SAS），
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN，
∵∠MDN=60°，
∴∠BDM+∠CDN=60°，
∴∠BDM+∠BDF=60°，
在△DMN和△DMF中，
∵

DM=MD
∠FDM=∠MDN
DF=DN，
∴△DMN≌△DMF（SAS）
∴MN=MF，
∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．
故选B．

点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质；主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造另一个三角形是解题的关键．

如图延长AC到E使得CE=BM，∵∠BDC=120°，且BD=CD，∴∠DBC=∠DCB=30°，

∵等边三角形ABC，∴∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠ABD=∠ACD=90°

∴∠DCE=90°=∠DBM，∵∠1=∠4

∵BM=CE，DC=BD，∴△DBM≌△DCE，∴DM=CD

∵∠3=60°，∴∠1+∠2=120°-60°=60°

∴∠4+∠2=60°=∠EDN

∴∠3=∠EDN=60°

∵DN=DN，DC=DM，

∴△MDN≌△EDN

∴NE=MN，

∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NE=AM+AN+NC+CE=AB+AC=6

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