各位数学爱好者帮忙证一下这个题一个数列的前N项和的表达式是 Sn=0.5n(A1+An) 求证这个数列是等差数列.（Sn

各位数学爱好者帮忙证一下这个题
一个数列的前N项和的表达式是 Sn=0.5n(A1+An)
求证这个数列是等差数列.
（Sn是前N项和, A1是首项,An是末项,）
我开学高2, 所以证的时候尽量用我能懂的语言吧
分不是很多 大家帮忙了
戒烟顶koncel 1年前 已收到4个回答 举报
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iismajia 幼苗

共回答了25个问题采纳率：88% 举报

A(n+1)=S(n+1)-Sn=0.5*[(n+1)*A(n+1)-n*An+A1]
故A(n+1)-A1=n*(A(n+1)-An)
A(n+2)-A1=(n+1)*(A(n+1)-An)
所以 A(n+2)-A(n+1)=A(n+1)-An
再讨论一下前几项便得了

1年前

10

sfeasns 幼苗

共回答了116个问题 举报

因为Sn=0.5n(A1+An)，
所以S(n-1)=0.5(n-1)[A1+A(n-1)],
两式相减，得2An=nAn-(n-1)A(n-1)+A1，
所以(n-2)An-(n-1)A(n-1)=-A1,
两边除以(n-1)(n-2)，
得An/(n-1)-A(n-1)/(n-2)=-A1/[(n-1)(n-2)]=
-A1[1/(n-2)-1/...

1年前

2

zhuqi1982 幼苗

共回答了216个问题 举报

Sn=0.5n(A1+An)
2Sn=n(A1+An)
2Sn-1=(n-1)(A1+An-1)
2Sn-2Sn-1=n(A1+An)-(n-1)(A1+An-1)
2An=A1+nAn-nAn-1+An-1=nAn-nAn-1+An
An=n/(n-1)An-1=n/(n-1)*(n-1)/(n-2)An-2
=n/(n-1)*(n-1)/(n-2).......2/1*A1=nA1
即An=nA1
所以是公差为A1的等差数列

1年前

2

天生幸运 幼苗

共回答了10个问题 举报

Sn=0.5(A1+An)/2
因为是对于任一n均成立,那么Sn-S(n-1)=[n(A1+An)-(n-1)(A1+A(n-1))]/2=[A1+n*An-(n-1)*A(n-1)]/2=An
化简得(n-2)An-(n-1)A(n-1)=A1,这对于任一n均成立
当n取n-1时式子变为,(n-3)A(n-1)-(n-2)A(n-2)=A1=(n-2)An-(n-1)...

1年前

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