在△ABC中∠BAC=90°AD垂直于BC于D点BE平分∠ABC交AD于FAC于点E求证△AEF是等腰三角形

hphd 1年前 已收到2个回答 举报

清风杨xx 幼苗

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在Rt△ABE中,∠AEB+∠ABE=90°;
在Rt△FDB中,∠BFD+∠FBD=90°;
因为,BE平分∠ABC,则∠ABE=∠FBD;
所以,∠AEB=∠BFD;
又因为,∠AFE=∠BFD;
所以,∠AFE=∠AEB;
所以,△AEF是等腰三角形

1年前

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lcsren 幼苗

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过F点作AD的垂线,垂足为G。因为BE是角平分线而且AD垂直BC所以角GFB等于角BFD.又因为角GFB等于角AEB(同为角相等),角EFA等于DFB(对顶角相等)所以角AEF等于角EFA.△AEF是等腰三角形(等角对等边)

1年前

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